Sin embargo, quiero mostrarle acá que uno “vive” estimando todo el día, todo el tiempo.
Ejemplos. Cuando uno sale de la casa, estima cuánto dinero tiene que llevar pensando en el día que tiene por delante. (Claro, eso si tiene dinero para llevar y si tiene algún lugar para ir. Pero supongamos que se cumplen ambos requisitos.) Además, usted estima cuánto tiempo antes salir de su casa para llegar al lugar al que tiene que ir.
Estima si le conviene esperar el ascensor que está tardando más de lo que usted puede tolerar, o si le conviene bajar por la escalera. Y estima si le conviene ir en colectivo o en taxi de acuerdo con el tiempo que tiene por delante. O si va en auto porque estima el tránsito con el que se puede tropezar.
Y estima cuando cruza la calle, si ve que vienen autos, el tiempo que van a tardar en llegar hacia usted. Y decide, entonces, si cruza o no cruza. Sin saberlo, está estimando la velocidad del auto que viene a su izquierda, y la está comparando con su velocidad para cruzar. Y decide cuál gana.
Y cuando va manejando el auto, estima cuándo tiene que apretar el freno y cuándo acelerar. O estima si llega a cruzar el semáforo en verde o amarillo o no.
Y estima cuántos cigarrillos comprar para el día, cuántos de ellos va a fumar, estima cuánto va a engordar con lo que va a comer, estima a qué función del cine va a llegar... estima, estima..., y luego decide. Esto no quiere decir que usted va a decidir bien. Lo que quiero decir es que uno hace una gran cantidad de operaciones por día en forma automática.
Estima cuántos libros lleva de vacaciones por el tiempo que va a estar afuera, estima cuántos minutos le quedan en el teléfono celular, estima cuánta memoria le queda en la computadora, estima cuánta leche va a comprar de acuerdo con sus necesidades, estima cuánta sal le pone a la comida, etcétera.
Creo que ahora usted estará de acuerdo conmigo. Uno vive estimando. Pero no lo sabe. Está entrenado para hacerlo con el piloto automático puesto.
Ahora bien. Cuando a uno lo corren un poquito de las estimaciones cotidianas, trastabilla. No siempre, claro, pero a nadie le gusta que lo quiten de la zona en la que se siente confortable.
Ejemplo: supongamos que usted está parado en la vereda cerca de un edificio, que en realidad es tan alto que se considera un rascacielos, digamos de cien pisos.
Supongamos también que yo le dijera que camiones blindados, de esos que transportan caudales, trajeron hasta el cordón de la vereda en donde usted está parado suficientes monedas de un peso como para que usted las empiece a apilar en la base del edificio, con la idea de llegar con ellas hasta la terraza.
Y ahora, la parte importante. En la vereda le dejaron una carretilla que tiene un volumen de un metro cúbico. Es decir, una carretilla con un metro de largo, un metro de ancho y un metro de alto.
Pregunta o estimación:
¿Cuántos viajes tendrá que hacer con la carretilla llena de monedas, como para poder hacer una pila o columna de esas monedas de un peso y llegar hasta la terraza del edificio?
Como usted advierte, se trata de estimar cuántos viajes se necesitan. No hace falta hacer un cálculo exacto. Se trata de poder dar una respuesta estimativa.Aquí es donde lo dejo pensar solo. Y eventualmente, use la respuesta que figura más abajo, como para confirmar lo que usted pensaba. Pero, si bien la tentación es decir “yo ahora no tengo tiempo, voy a leer la solución”, lo que se pierde es poder disfrutar de poder pensar solo.
Nadie lo mira. Nadie lo ve. Y por otro lado, ¿no es interesante poder hacer algo en donde uno entrena el pensamiento, entrena la intuición, sin que haya nada en juego más que el placer de hacerlo?
Si le sirve, agrego una breve historia: este problema me lo contó Gerardo Garbulsky, doctor en Física del MIT y actualmente director de una consultora muy importante radicada en la Argentina. En el proceso de buscar gente para contratar, les hizo esta pregunta a unos 200 aspirantes. La distribución –aproximada– de las respuestas fue la siguiente:
1 carretilla: 1 persona
10 carretillas: 10 personas
100 carretillas: 50 personas
1000 carretillas: 100 personas
10.000 carretillas: 38 personas
Más de 10.000 carretillas: 1 persona
***
Solución
No sé a qué número de carretillas llegó usted, pero le propongo que ahora pensemos lo siguiente. La moneda de un peso argentino tiene unos 23 milímetros de diámetro y un espesor de 2,2 milímetros. Estos datos son obviamente aproximados, pero a los efectos del problema planteado son más que suficientes. Recuerde que no queremos una respuesta exacta. Queremos una estimación.
Entonces, para hacer el cálculo que quiero, y hacer las cuentas más fáciles, voy a suponer que cada moneda tiene 25 milímetros de diámetro y 2,5 milímetros de espesor.
Veamos cuántas monedas entran en la carretilla (de un metro cúbico de volumen). Estimemos cuántas se pueden poner en la base (que tiene un metro de largo por uno de ancho).
1 moneda 25 mm
4 monedas 100 mm
40 monedas 1000 mm = 1 metro
Luego, como la base es cuadrada (de un metro por un metro), entran 40 x 40 = 1600 monedas.
Luego, como la carretilla tiene un metro de altura y de espesor cada moneda tiene 2,5 milímetros, veamos cuántas monedas entran “a lo alto”.
1 moneda 2,5 milímetros
4 monedas 10 milímetros
400 monedas 1000 milímetros = 1 metro
Luego, en la base entran 1600 monedas y eso hay que multiplicarlo por 400 monedas de altura.
Total
400 x 1600 = 640,000 monedas.
Aquí hagamos una pausa por un instante. Acabamos de estimar que en cada carretilla de un metro cúbico entran casi 650 mil monedas. Guardemos este dato en la memoria.
Falta que ahora estimemos cuántas monedas hacen falta para hacer una columna que vaya desde la base del rascacielos de cien pisos hasta la terraza.
Estamos parados frente a un edificio de 100 pisos. Podemos estimar que la altura de cada piso es de tres metros. Es decir, que un rascacielos de cien pisos tiene una altura de unos 300 metros ¡Tres cuadras!
Ahora, estimemos cuántas monedas hacen falta.
1 moneda 2,5 milímetros
4 monedas 10 milímetros
40 monedas 100 milímetros
400 monedas 1000 milímetros = 1 metro
O sea, hacen falta 400 monedas para llegar a tener un metro de altura.
Para llegar a 300 metros, multiplicamos por 400.
Resultado, 300 x 400 = 120.000 monedas
O sea, por un lado, hacen falta 120 mil monedas para llegar al piso 100. Y por otro lado, en una carretilla de un metro cúbico, ¡entran 640 mil monedas!
Moraleja: con una carretilla, alcanza y sobra.
Ahora que el problema terminó le propongo pensar qué aprende uno de él. La intuición consiste en tratar de extrapolar las experiencias que acumuló en su vida y usarlas en las nuevas situaciones que se presentan.
Esto, obviamente, no está mal. Sólo que cuando uno tiene que operar en escenarios diferentes, en donde los volúmenes son enormes, o las cantidades son más grandes, uno empieza a deslizarse por caminos más desconocidos. Pero, como en todo, uno se entrena. Y aprende.
Para el final, dos cosas: a) creo que Gerardo sugirió que le dieran el puesto a la única persona que dijo que hacía falta un solo viaje. b) Aunque no parezca, esto también es hacer matemática.